Тело $X \subset \mathbf R^d$ называется самоаффинным, если оно может
быть представлено в виде объединения конечного числа своих аффинных
образов под действием семейства невырожденных аффинных операторов
$A_1, \dots, A_m$. Такие тела возникают при изучении функциональных
уравнений со сжатием аргумента. Доклад будет посвящен обсуждению
геометрических свойств таких тел, которые зачастую удобнее изучать,
рассматривая некоторые спектральные свойства операторов $A_1, \dots,
A_m$ и полугруппы, порожденной ими. Идеи, возникающие при изучении
таких тел, могут быть использованы в теории матриц. Будет рассказано
об обобщениях теории Перрона-Фробениуса, связывающей спектральные
свойства неотрицательной матрицы с ее комбинаторной структурой, на
полугруппы неотрицательных матриц.