Гамильтоновы системы и Лагранжев формализм

Professor: 

Локуциевский Л.В.

Academic year: 

2013/14

Schedule: 

пятница, 5 пара, 16:45 - 18:15

Room number: 

ауд 436 II ГУМ

Semester: 

2nd

Courses: 

2-5, асп.

Description: 

 

На спец. курсе будут обсуждаться следующие темы

  1. Симплектические многообразия, теорема Дарбу, форма Пуанкаре-Картана.
  2. Гамильтоновы фазовые потоки, и их интегральные инварианты. Теорема Пуанкаре о возвращении.
  3. Пуассонова структура: алгебры Ли векторных полей, гамильтонианов и первых интегралов. Функции Казимира.
  4. Пуассонова структура на коалгебре Ли. Орбиты коприсоединенного представления.
  5. Бигамильтоновы системы.
  6. Метод Гамильтона-Якоби и теорема Лиувилля-Арнольда о вполне интегрируемых системах. Теорема Мищенко-Фоменко о суперинтегрируемых системах.
  7. Принцип Лагранжа в вариационных задачах. Теорема Нетер.
  8. Вариационный принцип Лагранжа в классической и в релятивистской механиках. Законы сохранения как следствия теоремы Нетер.
  9. Двойственность по Лежандру гамильтонова и лагранжева формализмов.
  10. Лагранжев и гамильтонов формализмы в задачах оптимального управления. Особые траектории.

Будут разобраны различные примеры из механики (например задача о форме нерастяжимой нити в окрестности спутника на орбите), геодезические потоки, некоторые вполне интегрируемые системы, классические вариационные задачи, некоторые задачи оптимального управления (например задача о стабилизации перевернутого маятника).

Attached files: