На докладе будут рассказаны последние результаты в задаче управления третьей производной материальной точки на плоскости. При этом на плоскости дан круг, в который материальной точке запрещено заходить. Оказывается, что в этой задаче существует очень много различных траекторий которые бегут не покидая границы круга. Более того есть такие начальные значения вектора скорости и ускорения точки на окружности, что движение по окружности возможно, но лишь в течении короткого промежутка времени. Наличие таких траекторий сильно усложняет структуру оптимального синтеза (существование оптимальных траекторий при этом доказано). В докладе пойдет речь пойдет о чаттеринг особенностях в окрестности границы круга.