Рассмотрим уравнение $\mathop{\mathrm{div}} ub = \mu$, где $b$ --- квазинесжимаемое векторное поле, дивергенция которого является мерой $\lambda$, $u$ --- скалярное поле, $\mu$ --- мера. Во многих приложениях возникает необходимость вычислить (описать) распределение $\mathop{\mathrm{div}} (\beta(u)b)$, где $\beta\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ --- произвольная гладкая функция. Будет продемонстрировано, что в случае $\mathbb{R}^2$ это распределение является мерой и может быть выражено через $\mu$ и $\lambda$ с помощью следов функции $u$ вдоль интегральных кривых поля $b$.
Доклад основан на совместной работе с С. Бьянкини, см. arXiv:1408.2932.