Пусть $(G, \Delta, g)$ - левоинвариантная субриманова структура на группе Карно $G$, $\dim G = k$ и $S$ - субриманова сфера радиуса 1 с центром в единице группы $G$. Важным вопросом в субримановой геометрии является следующий.

Пусть $L\subset G$ есть аффинная гиперплоскость, а $\mathcal{H}^{n-1}$ есть $(n-1)$-мерная мера Хаусдорфа на $G$. Вопрос:
$$ \mbox{Верно ли, что} \, \mathcal{H}^{n-1}(S\cap L) = 0 \, ?$$ В докладе будут разобраны частные (группа Гейзенберга) и общие случаи данного вопроса.