Явление взрыва решения краевой задачи проиллюстрировано на примере задачи Коши для уравнения Шредингера с вырожденным гамильтонианом. Предложена классификация явлений взрыва решений краевых задач и определена процедура продолжения решения через особенность посредством случайной величины со значениями в пространстве решений. Исследованы свойства ее математического ожидания и определена процедура усреднения случайных полугрупп и их генераторов.