Рассматривается гамильтонова система большого числа частиц, гамильтониан которой есть положительно определенная квадратичная форма. Как известно, из-за инвариантных торов, об эргодичности не может быть и речи. Но если на одну из частиц действует случайная внешняя сила, то ситуация резко меняется: может возникать сходимость к мере Лиувилля или мере Гиббса. Приводится обзор результатов и идеи доказательств. Другая не менее важная цель доклада - обсудить возможные задачи управления этой ситуацией.