Рассматривается произвольный граф, каждой вершине которого ассоциировано линейное пространство, а каждому ребру -- некоторое линейное отображение соответствующих пространств. Выбрав начальную точку в любом из заданных пространств и путь вдоль ребер графа из соответствующей вершины, получаем траекторию динамической системы. Нас интересуют условия устойчивости этой системы (в зависимости от комбинаторной структуры графа и заданных линейных отображений), а также показатели максимального, минимального и среднего возможного роста ее траекторий. Мы обобщим известные понятия теории линейных систем, такие как неприводимость, функция Ляпунова, инвариантная норма, и т.д. со случая одного пространства (классический случай) на произвольные графы и произвольные семейства пространств. Будет показано, что при определенных условиях на систему, она имеет инвариантную кусочно-линейную норму, которая может быть построена в явном виде.