В докладе будет рассказано о совместной работе с Б.С. Кашиным и Ю.В. Малыхиным. Будет введено понятие аппроксимативного ранга матрицы, показана связь с более традиционным для специалистов в теории аппроксимации понятием поперечника по Колмогорову. Для специальной верхнетреугольной матрицы (с $1$ на и выше диагонали) будет рассматриваться задача получения точных оценок аппроксимативного ранга. К этой задаче возможны подходы с применением методов гармонического анализа, теории приближений, теории вероятностей. В докладе речь пойдет об этих подходах и результатах, которые можно получить с их помощью.