На докладе я расскажу о задаче оптимального управления, обобщающей классическую задачу Дидоны на многомерный случай со сложным множеством управлений. Решения этой задачи хорошо известны в случае, когда множество управлений -- единичный шар. Я выведу явные формулы для экстремалей для намного более широкого класса множеств управлений (которые допускают аналог сферических координат в терминах выпуклой тригонометрии). Этот класс включает, в том числе, произведения и выпуклые оболочки произвольных двумерных множеств, все эллипсоиды, а также шары в метриках $L_p$. В последнем случае, экстремали выражаются через бета-функцию (неполный интеграл Эйлера первого рода).